complement（補完する／補完物）はcomplete（完成）の仲間で「足りないものを補う」、compliment（褒める／褒め言葉）はpolite（丁寧）の仲間で「お世辞・賛辞」を表します。eとiの1字違いです。
| 観点 | complement | compliment |
|---|---|---|
| 意味 | 補完する／補完物 | 褒める／褒め言葉 |
| 品詞 | 動詞・名詞 | 動詞・名詞 |
| 語源イメージ | complete（完成）と同じ語源 | polite（丁寧）と同じ語源 |
| 典型フレーズ | A complements B / a perfect complement | pay a compliment / compliment someone on |
| 形容詞形 | complementary（補完的な） | complimentary（無料の／お世辞の） |
「（不足を補って）完全にする」「相補的なもの」を表します。例：The wine complements the dish perfectly.（このワインは料理によく合う）／ The two skills are a perfect complement.（2つのスキルは完璧な補完関係だ）。
complete（完成）と同じ語源 → 「足りないものを足す」
complementary colors（補色）など科学・数学でも使う
TOEICでは商品の組み合わせや能力の補完で頻出
「褒める」「賛辞」を意味します。例：She complimented me on my presentation.（彼女は私のプレゼンを褒めてくれた）／ Thank you for the compliment.（褒めていただきありがとう）。形容詞 complimentary は「無料の」の意味も持ちます。
compliment someone on 〜（〜について褒める）
complimentary breakfast（無料の朝食）はホテル文脈で頻出
with our compliments（無料で）も覚えたい定型表現
「e=complete（完成を補う）complement」「i=polite（丁寧で褒める）compliment」と語源で覚える。形容詞complimentaryには「無料」の意味もある点に注意。
Q1. The new feature perfectly ( ) the existing functions of the software.
正解：2. complements
「機能を補完する」の意味なので complement の三人称単数形 complements。compliment は「褒める」。
Q2. All hotel guests will receive a ( ) breakfast each morning.
正解：2. complimentary
「無料の朝食」の意味で complimentary。「complementary（補完的な）」と紛らわしいが、ホテルの無料サービスはcomplimentary。
Q3. The CEO paid Ms. Lee a ( ) on her excellent leadership during the project.
正解：2. compliment
pay someone a compliment（〜を褒める）の定型表現。