問題
あるコンビニエンスストアチェーンの調査部では、各店舗の売上高を、半径1km圏内の大学などの重要拠点数と地域人口で説明する重回帰モデルで分析している。
これに関連する記述として最も適切なものはどれか。
選択肢
- 1重相関係数が負の値をとることはない。
- 2自由度調整を行っても、決定係数が負になることはない。
- 3自由度調整を行うのは、パラメータの数に比べてデータの数が相対的に多い回帰式で、見かけ上の決定係数が高くなるからである。
- 4独立変数が2つなので、最小2乗法は使えない。
正解
1. 重相関係数が負の値をとることはない。
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解説
重相関係数は、被説明変数の実測値とモデルによる予測値との相関係数の絶対値（あるいは決定係数の正の平方根）として定義されるため、定義上0以上1以下の範囲となり、負の値をとることはない。よってアが正解。イは誤りで、自由度修正済決定係数（自由度調整済R²）はサンプル数に対して説明変数が過剰だったり、モデルの当てはまりが極端に悪い場合は負の値を取り得る。ウは誤りで、自由度調整を行う理由は「パラメータの数に対してデータ数が相対的に少ない」ほど見かけ上の決定係数（R²）が過大評価されやすいためであり、設問の「データの数が相対的に多い」は説明が逆になっている。エは誤りで、最小2乗法は独立変数の個数に依存せず、独立変数が1つの単回帰でも2つ以上の重回帰でも適用可能。（出典: 一般社団法人 中小企業診断協会 平成24年度 中小企業診断士1次試験 経営情報システム 第24問）
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