問題
1日平均50万円の売上高がある店舗で、商品の新しい陳列方法を1週間試行してみたところ、1日平均売上高が52万円になった。しかし実際には新しい陳列方法に効果がなく、たまたま他の理由で1日平均売上高が高くなったのかもしれない。
これに関連する記述として最も適切なものはどれか。
選択肢
- 1χ²分布を利用して平均売上高の差の検定を行うことができる。
- 2売上高の観察データを分析して、仮説が正しいといえるかどうかを調べることを仮説推定という。
- 3実際にはそうではないにもかかわらず、新しい陳列方法で「売上高が増えた」と誤判断する誤りを、第二種の誤りという。
- 4真の平均売上高が50万円なのに、1週間の平均売上高がたまたま52万円になる確率を二項分布を利用して計算することができる。
正解
4. 真の平均売上高が50万円なのに、1週間の平均売上高がたまたま52万円になる確率を二項分布を利用して計算することができる。
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解説
本問の設定では、真の母平均（50万円）と観測標本平均（52万円）の関係を考えている。中心極限定理により標本平均は近似的に正規分布に従うため、二項分布で「ベルヌーイ試行の合計回数」の確率を直接計算するのは厳密にはやや乱暴であるが、選択肢間で最も他より不適切でない（妥当性が認められる）のがエである。アは誤りで、χ²分布は分散の検定や独立性・適合度の検定に用いるもので、平均の差の検定にはt分布や正規分布を用いるz検定が一般的。イは誤りで、観察データから仮説が正しいかを調べる手続は「仮説推定」ではなく「仮説検定（statistical hypothesis testing）」と呼ぶ。ウは誤りで、本当は差がないのに「差がある」と誤判断する誤り（帰無仮説を誤って棄却する誤り）は「第一種の誤り（αエラー）」。第二種の誤りは本当は差があるのに「差がない」と判断してしまう誤り。（出典: 一般社団法人 中小企業診断協会 平成24年度 中小企業診断士1次試験 経営情報システム 第25問）
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