問題
破断強度を調べるために在庫している銅線をサンプル調査し、10個のデータを得て、平均値の区間推定を行った。以下のうちで最も適切なものはどれか。
選択肢
- 1自由度を10として計算する。
- 2信頼係数95％で区間を求める場合、区間は -1.96σ から +1.96σ の範囲である。
- 3推定には、標準正規分布を使う。
- 4母集団分布は正規分布を仮定する。
正解
4. 母集団分布は正規分布を仮定する。
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解説
小標本（n=10）で母分散が未知の母平均の区間推定では、t 分布を利用するが、その前提として「母集団分布が正規分布である」ことを仮定する。よってエが正解。ア：t 分布の自由度は n-1 = 10-1 = 9 で計算するので「自由度を10」は誤り。イ：母分散が未知で小標本の場合、自由度 9 の t 分布の臨界値（約2.262）を使用するため、-1.96σ ～ +1.96σ という標準正規分布の臨界値ではない（しかも標本平均の標準誤差 σ/√n を使うべき）。ウ：母分散が未知の小標本では標準正規分布ではなく t 分布を用いる。（出典: 一般社団法人 中小企業診断協会 平成23年度 中小企業診断士1次試験 経営情報システム 第24問）
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