問題
分析のために業務データを多量に集めると、それは様々な確率分布をする。代表的な確率分布に関する説明として最も適切なものはどれか。
選択肢
- 1自由度 n の t 分布をする変数の2乗は、自由度1及び n の F 分布をする。
- 2生起確率が非常に低い多数の独立事象の分布を近似するには、超幾何分布が適している。
- 3二項分布で有限母集団からの非復元抽出の場合はポワソン分布になる。
- 4ベルヌーイ分布で平均値を0、標準偏差を1に固定すると、ポワソン分布になる。
正解
1. 自由度 n の t 分布をする変数の2乗は、自由度1及び n の F 分布をする。
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解説
自由度 n の t 分布に従う確率変数 T を 2 乗すると、T^2 は自由度 (1, n) の F 分布に従うという関係が成り立つ。これは「t 分布は標準正規 / √(χ²/n) の形をしており、その2乗は χ²(1)/1 ÷ χ²(n)/n = F(1, n) に等しい」ことから導かれる定理である。よってアが正解。イ：生起確率が非常に低い多数の独立事象を近似するのはポワソン分布（小数の法則／二項分布のポワソン近似）。超幾何分布は非復元抽出の二項型問題に用いる。ウ：二項分布で有限母集団からの非復元抽出は超幾何分布になる。エ：ベルヌーイ分布は0/1の二値分布であり、平均0・標準偏差1とすると標準正規分布の近似（中心極限定理）にはなりうるが、ポワソン分布にはならない。（出典: 一般社団法人 中小企業診断協会 平成23年度 中小企業診断士1次試験 経営情報システム 第25問）
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