問題
二大新聞（A 新聞と B 新聞）の地域による普及度の違いを調べるために、関東の220世帯と関西の180世帯で読者数を調べたところ、それぞれ次の表のようになった。この表から地域・新聞ごとの普及度における違いの5％ 水準での統計的な有意性を調べたい。この表の χ² 値は7.53である。 χ² 表によると、5％ 水準での χ² 値は自由度1では3.84、自由度2では5.99、自由度3では9.49である。 最も適切なものを下記の解答群から選べ。 関東 関西 合計 A 新聞 140 90 230 B 新聞 80 90 170 合計 220 180 400
選択肢
- 17.53は9.49より小さく、統計的に有意な差はない。
- 2関東と関西で標本数が異なるので、統計的に有意な差を確認できない。
- 3要因の自由度は1である。
- 4要因の自由度は2であり、統計的に有意な差がある。
正解
3. 要因の自由度は1である。
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解説
クロス集計表の χ² 検定における自由度は（行数−1）×（列数−1）で求める。本表は2行（A 新聞・B 新聞）×2列（関東・関西）なので、自由度＝(2−1)×(2−1)＝1である。したがって自由度は1であり、ウが正しい。なお自由度1の5％ 水準の臨界値は3.84で、計算された χ²＝7.53 はこれを上回るため、本来は有意差あり（独立でない）と判定できる。 ア・エは自由度を3や2と誤って臨界値を選んでおり判定の前提が誤り。イは標本数が地域で異なっても χ² 検定は実施可能であり「確認できない」は誤り。（出典: 一般社団法人 中小企業診断協会 平成19年度 中小企業診断士1次試験 経営情報システム 第23問）
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