問題
母集団の分布形状は不明であるが、その平均は100で標準偏差が30である場合、ここから無作為に標本1,000個を抽出するときに、その標本の基本統計量に関する説明として最も適切なものはどれか。
選択肢
- 1標本平均の分散は0.3である。
- 2標本平均の分散は0.9である。
- 3標本平均の分布は χ² 分布になる。
- 4標本平均の分布形状は母集団と同じになる。
正解
2. 標本平均の分散は0.9である。
詳しい解説を見る解説を閉じる
解説
標本平均の分散はσ²/n で求められる（標本平均の標準誤差の2乗）。本問では σ=30、n=1,000 なので、標本平均の分散 = 30²/1,000 = 900/1,000 = 0.9 となる。よってイが正解。ア：0.3 は標準偏差の値（σ/√n = 30/√1000 ≒ 0.949 でもなく、誤った数値）であり不適。ウ：χ²（カイ二乗）分布は分散に関する分布で、標本平均の分布ではない。標本サイズが大きいとき（n=1000 は十分大）、中心極限定理により標本平均は母集団の分布によらず正規分布に近づく。エ：中心極限定理から、標本平均の分布形状は母集団の分布によらず（十分大きな n では）正規分布に従い、母集団と同じ形状になるとは限らない。（出典: 一般社団法人 中小企業診断協会 平成22年度 中小企業診断士1次試験 経営情報システム 第24問）
中小企業診断士トップ
一問一答・予想問題・まとめノート