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経営情報システム難易度: 2013年度

中小企業診断士 過去問経営情報システム 第24問

問題

ある工場では、旋盤で切削・研削して、ある製品を出荷している。平均して製品3,000個に1個の割合で不良品が出る。この製品を1,000個ずつ箱詰めして出荷する時、箱に不良品が含まれない確率を求めたい。この計算に最も適する分布はどれか。

選択肢

  1. 1指数分布
  2. 2正規分布
  3. 3超幾何分布
  4. 4ポアソン分布

正解

4. ポアソン分布

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解説

不良率p=1/3000のように発生確率が小さく、試行回数n=1,000のように大きい場合の「単位あたりの発生件数(稀少事象の発生回数)」を扱うのに適する分布はポアソン分布である。期待値λ=np=1000×(1/3000)≒0.333で、箱内の不良品数Xがポアソン分布に従うとすると、P(X=0)=e^(-λ)≒e^(-0.333)≒0.716となり計算が容易。よってエが正解。アの指数分布は連続時間における事象発生間隔の分布、イの正規分布は連続量の対称な分布、ウの超幾何分布は有限母集団からの非復元抽出(例えば箱100個から不良10個を含めて10個抜き取る、など)に用いる分布で本問とは合致しない。本問は「大きな母集団から少数の事象を計数」する設定であり、ポアソン分布が最適。(出典: 一般社団法人 中小企業診断協会 平成25年度 中小企業診断士1次試験 経営情報システム 第24問)

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