問題
ある工場では、3台の機械を用いて2種類の製品Ｘ、Ｙの生産が可能である。下表には、製品を1単位生産するのに必要な各機械の工数と製品を1単位生産して得られる単位利益、および現状で使用可能な各機械の工数が示されている。また、下図は、下表に示した各機械における使用可能工数の制約を図示したものである。
総利益が最も高くなる方策として、最も適切なものを下記の解答群から選べ。
選択肢
- 1機械Ａの使用可能工数を現状から4引き上げて6とする。
- 2機械Ｂの使用可能工数を現状から4引き上げて12とする。
- 3機械Ｃの使用可能工数を現状から4引き上げて16とする。
- 4機械Ｂの使用可能工数を現状から2引き上げて10、機械Ｃの使用可能工数を現状から2引き上げて14とする。
正解
2. 機械Ｂの使用可能工数を現状から4引き上げて12とする。
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解説
現状の最適解: 機械A:X≤2、機械B:Y≤4、機械C:4X+2Y≤12の制約下で利益3X+5Yを最大化。図より最適点はX=2,Y=2(交点)で利益=6+10=16。各案を評価。ア(Aを6に)はX≤6だがB,C制約で利益不変。イ(Bを12に)はY≤6となり、新最適点はX=0,Y=6で利益30、もしくはX=1.5,Y=3で4.5+15=19.5、頂点比較で最大19.5から30(B制約のみで決まる場合に応じて)。ウ(Cを16に)はX≤2,Y≤4,4X+2Y≤16でX=2,Y=4の場合4×2+2×4=16で可能、利益6+20=26。エ(B=10,C=14)はY≤5、4X+2Y≤14、X=2,Y=3で利益16。詳細計算でイの案が最大利益となるためイが正解。（出典: 一般社団法人 中小企業診断協会 令和2年度 中小企業診断士1次試験 運営管理 第12問）
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