待ち行列理論

定義

到着・処理を確率的に扱いシステム性能を解析する理論。M/M/1 モデルなどがある。

詳細解説

1909年エルランが電話交換のため考案。到着率λ・処理率μを用いて、平均待ち時間や行列長を予測する。代表モデル M/M/1（ポアソン到着・指数分布処理・1サーバ）では利用率ρ=λ/μが1に近づくと待ち時間が急増する。Webサーバ、コールセンター、製造ライン等の容量計画に応用。リトルの法則「平均行列長 = 平均到着率 × 平均滞在時間」は基本中の基本。

「待ち行列理論」が出る問題

• システムの性能評価でレスポンスタイムを表す指標として、適切なものはどれか。

• M/M/1 待ち行列で、利用率 ρ = λ/μ が 0.8 のとき、平均待ち客数（待ち行列内）の式 ρ²/(1-ρ) はいくらか。

• M/M/1 モデルで、利用率 ρ が 1 に近づくとき平均待ち時間はどう変化するか。

関連用語

よくある質問