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二分木難易度: 標準

応用情報技術者 一問一答｜二分木 第10問

問題

完全二分木において、節点数がnのときの木の高さのオーダとして、正しいものはどれか。

選択肢

  1. 1O(1)
  2. 2O(log n)
  3. 3O(n)
  4. 4O(n log n)

正解

2. O(log n)

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解説

完全二分木は全ての階層が満たされた二分木で、高さhのときの節点数は2^(h+1)-1です。逆に節点数nの完全二分木の高さはlog2(n)に比例しO(log n)となります。この性質によりヒープ、二分探索木、平衡木などのデータ構造は挿入・削除・探索をO(log n)で実現できます。木構造はアルゴリズム分野で頻出のテーマです。

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