問題
稼働率が a（0＜a＜1）の装置三つを用いて図のようにシステムを設計するとき、システムの稼働率が装置単体の稼働率を上回るものはどれか。ここで、並列に接続されている部分は、いずれかの経路が稼働していればシステムは稼働しているものとする。
選択肢
- 1A と B
- 2A と C
- 3B と C
- 4全て
正解
2. A と C
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解説
装置単体の稼働率 a と各構成のシステム稼働率を比較する。A は 3 台並列で 1−(1−a)³。a との差は (1−a)−(1−a)³＝a(1−a)(2−a)＞0 なので常に a より大きい。B は 1 台と 2 台並列の直列で a×(1−(1−a)²)＝a(2a−a²)。a との差は a(2a−a²−1)＝−a(1−a)²＜0 なので常に a より小さい。C は 1 台と 2 台直列（稼働率 a²）の並列で 1−(1−a)(1−a²)＝a＋a²−a³。a との差は a²(1−a)＞0 なので常に a より大きい。よって単体の稼働率を上回るのは A と C で、イが正解。（出典: 平成25年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問17）
一問一答
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