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難易度: 標準2013年度

応用情報技術者 過去問a を正の整数とし、b=a² とする… 2013年度 第1問

問題

a を正の整数とし、b=a² とする。a を 2 進数で表現すると n ビットであるとき、b を 2 進数で表現すると高々何ビットになるか。

選択肢

  1. 1n+1
  2. 22n
  3. 3
  4. 42ⁿ

正解

2. 2n

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解説

a が n ビットで表せるとき、a の最大値は 2ⁿ−1 である。このとき b=a²=(2ⁿ−1)²<(2ⁿ)²=2^(2n) となる。2^(2n) は 2n+1 ビットで表せる数であり、2^(2n) 未満の整数は高々 2n ビットで表現できる。よって b は高々 2n ビットとなり、イが正解。(出典: 平成25年度 春期 応用情報技術者試験 午前 問1)

一問一答

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