問題
(A∪B)∪(Ā∪B̄) と等価な集合はどれか。ここで、∪は和集合、∩は積集合、X̄ は X の補集合を表す。なお、(A∪B) と (Ā∪B̄) はそれぞれ全体に否定が付いているものとする。
選択肢
- 1(Ā∪B)∩(A∪B̄)
- 2(Ā∪B̄)∩(A∪B)
- 3(Ā∩B)∪(A∩B̄)
- 4(Ā∩B̄)∩(A∪B)
正解
1. (Ā∪B)∩(A∪B̄)
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解説
ド・モルガンの法則により (A∪B) の否定は Ā∩B̄、(Ā∪B̄) の否定は A∩B である。したがって与式は (Ā∩B̄)∪(A∩B) と書ける。これは A と B が一致する領域（両方真または両方偽）を表す。選択肢アの (Ā∪B)∩(A∪B̄) を展開すると、A が偽かつ B が偽、または A が真かつ B が真の領域となり一致する。よってアが正解。（出典: 平成25年度 春期 応用情報技術者試験 午前 問2）
一問一答
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