応用情報技術者 予想問題｜テクノロジ 第3問

解説

母平均μ、母分散σ²の母集団から大きさnの無作為標本を取ると、標本平均の期待値はμ、分散はσ²/nとなる。つまり標本平均の分散は母分散の1/n倍であり、標本サイズnを大きくするほど標本平均のばらつきは小さくなって推定精度が上がる（標準誤差はσ/√n）。これが正解の根拠である。標本サイズを大きくしても分散が変わらないという記述はこの関係に反する。標本平均はあくまで標本から計算される確率変数であり、その実現値が常に母平均と一致するわけではない。標本サイズが小さいほど信頼性が高いという記述は事実と逆である。さらに中心極限定理により、母集団の分布形によらずnが十分大きければ標本平均は近似的に正規分布に従う。「nを増やせば分散は1/n」と覚えておくとよい。