問題
集合 A = {1, 2, 3, 4} と集合 B = {3, 4, 5, 6} について、対称差 A△B の要素として正しいものはどれか。
選択肢
- 1{3, 4}
- 2{1, 2}
- 3{1, 2, 5, 6}
- 4{1, 2, 3, 4, 5, 6}
正解
3. {1, 2, 5, 6}
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解説
対称差A△Bは、AとBのどちらか一方だけに属する要素の集合であり、(A∪B)−(A∩B)または(A−B)∪(B−A)で求められる。A={1,2,3,4}、B={3,4,5,6}について順に計算すると、和集合A∪B={1,2,3,4,5,6}、積集合A∩B={3,4}なので、対称差は和集合から共通部分を除いた{1,2,5,6}となる。別の求め方でも、Aだけに属するA−B={1,2}とBだけに属するB−A={5,6}を合わせて同じ結果が得られる。{3,4}は両方に共通する積集合、{1,2,3,4,5,6}は和集合、{1,2}は差集合A−Bであり、いずれも対称差ではない。対称差は論理演算の排他的論理和（XOR）に対応する集合演算であり、「共通部分を除いた残り全部」とイメージして覚えると確実である。
一問一答
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