問題
a 及び b を定数とする関数 f(t) ＝ a／(t＋1) 及び g(t) ＝ b／(t² − t) に対して、t→∞ のときの g(t)／f(t) の極限はどれか。ここで、a ≠ 0、b ≠ 0、t ＞ 1 とする。
選択肢
- 10
- 21
- 3b／a
- 4∞
正解
1. 0
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解説
g(t)／f(t) を計算すると、{b／(t² − t)} ÷ {a／(t＋1)} ＝ b(t＋1) ／ {a(t² − t)} ＝ b(t＋1) ／ {a·t(t − 1)} となります。分母は t² のオーダー（t の2次）、分子は t のオーダー（t の1次）なので、t→∞ では分母の増加が分子を上回り、全体は 0 に近づきます。よって極限は 0 で、アが正解です。分子・分母の最高次の比を見ると t / t² ＝ 1/t → 0 と確認できます。（出典: 令和元年度 秋期 基本情報技術者試験 午前 問4）
一問一答
科目A 180問+科目B 60問