AX̄-R管理図（計量値）
X̄-R管理図は、一定の大きさの群ごとに平均X̄と範囲Rを求めて打点する、計量値向けの代表的な管理図です。X̄管理図で工程の平均の変化を、R管理図でばらつきの変化をとらえます。長さや重さなどの連続量に用い、正規分布を前提とします。群の大きさは一定にそろえて運用します。
群の平均X̄と範囲Rを打点する
平均とばらつきを同時に管理する
計量値・正規分布が前提
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手法分野
X̄-R管理図とp管理図の違い
X̄-R管理図は、計量値の工程を管理するために、各群の平均X̄と範囲Rを打点する管理図です。X̄で工程平均、Rで工程のばらつきを同時に監視し、正規分布を前提とします。p管理図は、計数値のうち不適合品率pを打点する管理図で、二項分布を前提とし、群の大きさが群ごとに変わってもよいのが特徴です。扱うデータの種類と、群の大きさの扱いが大きく異なります。
比較表で見る違い
| 観点 | X̄-R管理図 | p管理図 |
|---|---|---|
| データの種類 | 計量値 | 計数値（不適合品率） |
| 打点する統計量 | 群の平均X̄と範囲R | 不適合品率p |
| みる内容 | 工程平均とばらつき | 不適合品の割合 |
| 群の大きさ | 一定にそろえる | 群ごとに変わってもよい |
| もとにする分布 | 正規分布 | 二項分布 |
それぞれの詳しい解説
Bp管理図（計数値）
p管理図は、各群の不適合品率p（不適合品数÷検査個数）を打点する、計数値向けの管理図です。二項分布に基づき、群の大きさnが群ごとに異なっても、そのnに応じて管理限界線を上下させて運用できます。個数そのものを打点し群の大きさを一定にそろえる場合は、np管理図を用います。
各群の不適合品率pを打点する
群の大きさが変わってもよい（限界線が変動）
計数値・二項分布が前提
試験対策のポイント
X̄-R管理図は「計量値・群の大きさ一定・平均とばらつき」、p管理図は「計数値・群の大きさ可変・不適合品率」。データの種類とnの扱いで見分けます。
理解度チェック（3問）
Q1. X̄-R管理図で打点する統計量として、もっとも適切なものをひとつ選べ。
- 1各群の不適合品率p
- 2各群の平均X̄と範囲R
- 3各群の欠点数c
- 4各群の不適合品の個数np
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正解：2. 各群の平均X̄と範囲R
X̄-R管理図は、計量値の各群について平均X̄と範囲Rを打点し、工程平均とばらつきを同時に管理します。不適合品率pはp管理図、欠点数cはc管理図、不適合品の個数npはnp管理図で扱う計数値であり、いずれもX̄-R管理図で打点する統計量ではありません。連続量の平均とばらつきをみる点が要点です。
Q2. 群の大きさ（検査個数）が群ごとに異なる場合でも扱いやすい管理図として、もっとも適切なものをひとつ選べ。
- 1X̄-R管理図
- 2p管理図
- 3np管理図
- 4メディアン管理図
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正解：2. p管理図
p管理図は不適合品「率」を打点するため、群の大きさnが群ごとに異なっても、そのnに応じて管理限界線を上下させて運用できます。X̄-R管理図やメディアン管理図は群の大きさを一定にそろえる計量値の管理図、np管理図は個数を打点するため群の大きさを一定にする必要があり、いずれも群の大きさが変わる場面には向きません。
Q3. X̄-R管理図とp管理図の違いとして、もっとも適切なものをひとつ選べ。
- 1X̄-R管理図は計数値、p管理図は計量値を扱う
- 2X̄-R管理図は計量値で正規分布、p管理図は計数値で二項分布を前提とする
- 3両者とも群の平均と範囲を打点する
- 4p管理図は工程のばらつきの大きさを範囲Rで管理する
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正解：2. X̄-R管理図は計量値で正規分布、p管理図は計数値で二項分布を前提とする
X̄-R管理図は計量値を扱い正規分布を前提、p管理図は計数値（不適合品率）を扱い二項分布を前提とする、という点が正しい違いです。扱うデータの種類を逆にした選択肢は誤り。平均と範囲を打点するのはX̄-R管理図だけで、p管理図は不適合品率pを打点し範囲Rは用いないため、他の選択肢も誤りです。