A標準偏差（s）
標準偏差は平方和を自由度で割った分散の平方根で、全データを使ってばらつきの大きさを表します。単位が元のデータと同じになるため直感的で、ばらつきを最も的確に示す指標として広く使われます。
分散の平方根 s＝√V
全データを使う
単位が元データと同じで扱いやすい
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手法分野
標準偏差と範囲の違い
標準偏差s（standard deviation）は全データを使ってばらつきを表す代表的な指標で、分散の平方根です。範囲R（range）は最大値から最小値を引くだけで求まる手軽な指標ですが、両端の2つの値しか使いません。精密さの標準偏差、簡便さの範囲という関係です。
比較表で見る違い
| 観点 | 標準偏差 | 範囲 |
|---|---|---|
| 計算方法 | 分散の平方根 √V | 最大値−最小値 |
| 使うデータ | 全データ | 最大値と最小値の2つだけ |
| 手軽さ | 計算はやや手間 | 暗算でも求まる |
| 外れ値の影響 | 比較的受けにくい | 強く受ける |
| 主な用途 | ばらつきの精密な評価 | R管理図・少数データの簡便な把握 |
それぞれの詳しい解説
B範囲（R）
範囲は最大値から最小値を引くだけで求まる、最も簡単なばらつきの指標です。計算が容易な反面、両端の2つの値しか使わないため情報量が少なく、外れ値の影響を強く受けます。少数データやR管理図で活躍します。
R＝最大値−最小値
2つの値しか使わない
R管理図や少数データで便利
試験対策のポイント
範囲は「両端だけ」で手軽、標準偏差は「全部使う」ので精密。データが多いときほど標準偏差が頼りになります。
理解度チェック（3問）
Q1. 範囲 R の説明として、もっとも適切なものをひとつ選べ。
- 1最大値から最小値を引いた値で、計算は簡単だが2つの値しか使わない
- 2全データの偏差を二乗して合計した値である
- 3全データを使い、ばらつきを最も的確に表す指標である
- 4分散の平方根である
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正解：1. 最大値から最小値を引いた値で、計算は簡単だが2つの値しか使わない
範囲は最大値から最小値を引いて求める、最も簡便なばらつきの指標で、両端の2つの値しか使いません。偏差の二乗の合計は平方和、全データを使って的確にばらつきを表すのは標準偏差、分散の平方根も標準偏差の説明であり、いずれも範囲の説明ではありません。
Q2. データ 3, 5, 7, 9 について、範囲 R として、もっとも適切なものをひとつ選べ。
- 14
- 26
- 39
- 42
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正解：2. 6
範囲 R は最大値から最小値を引いて求めます。このデータの最大値は9、最小値は3なので、R＝9−3＝6 です。9は最大値そのもの、2は隣り合う値の差、4は誤った引き算で、いずれも範囲ではありません。両端の2つの値だけで決まる点が範囲の特徴です。
Q3. 標準偏差と範囲の違いとして、もっとも適切なものをひとつ選べ。
- 1標準偏差は2つの値だけ、範囲は全データを使う
- 2両者はつねに同じ値になる
- 3標準偏差は全データを使ってばらつきを表し、範囲は最大と最小だけで簡便に求める
- 4範囲は負の値をとることがある
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正解：3. 標準偏差は全データを使ってばらつきを表し、範囲は最大と最小だけで簡便に求める
標準偏差は全データを使ってばらつきを表す精密な指標、範囲は最大値と最小値だけで簡便に求める指標です。使うデータ数を逆にした選択肢は誤り。両者は計算の仕方が違い、つねに同じ値にはなりません。範囲は最大値から最小値を引くため0以上で、負にはならないため、その選択肢も誤りです。