問題
建設業工事受注の県別1企業当たり発注元数を、元請工事と下請工事に分け、A 県と B 県で比較するクロス表を作成したところ表1のようになった。この表1に基づいて、工事契約の種類と県の違いが相互に独立であると仮定した場合の期待度数を計算すると、表2のようになった。 これから以下の2つの計算を行った。 これらの計算値と χ² 分布表を使って独立性検定を行った。 以下の記述のうち最も適切なものはどれか。
選択肢
- 1y と z の値は、理論上同じ値となる。
- 2y の計算は平均値の検定の計算である。
- 3z の計算は平均値の検定の計算である。
- 4正規分布を使う比率の差の検定では、独立性検定と異なる結果になる。
正解
1. y と z の値は、理論上同じ値となる。
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解説
2×2 のクロス表に対する独立性検定の χ² 統計量は2通りの書き方ができる。 (1) z のように 各セルの (観測度数 − 期待度数)² ÷ 期待度数 を全セルで合計する形（χ² 検定の定義式）。 (2) y のように N × (ad − bc)² ÷ ((a+b)(c+d)(a+c)(b+d)) の形（2×2 表に特化した同値変形）。 両者は数学的に同じ値となるため、ア「y と z は理論上同じ値」が正しい。 イ・ウ：いずれも 2×2 表における独立性検定（カイ二乗検定）の計算式であり、平均値の検定（t 検定や Z 検定）の式ではない。よって誤り。 エ：2×2 表での「比率の差の Z 検定」と「独立性の χ² 検定」は Z² ＝ χ² の関係で、(Z 値の二乗) = (χ² 値) となり、同じ有意水準で同じ結論となるため、結果は一致する。「異なる結果になる」とする記述は誤り。（出典: 一般社団法人 中小企業診断協会 平成21年度 中小企業診断士1次試験 経営情報システム 第25問）
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