問題
ある店舗の日次売上高の変動を調べるために、その日次売上高データを1か月分抽出した。まず、日次売上高データの平均値と標準偏差を求めた。次に日次売上高データの平均値からの偏差を標準偏差で割ったものの二乗和を求めた。この値は、ある確率分布に従う。これに関する記述として最も適切なものはどれか。
選択肢
- 1この確率分布の分布表には片側有意水準のみ示されている。
- 2この確率分布の分布表を用いて、日次売上高を推定できる。
- 3この確率分布は正規分布である。
- 4自由度が変わってもこの分布の形状は変わらない。
正解
1. この確率分布の分布表には片側有意水準のみ示されている。
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解説
標本データの「平均値からの偏差を標準偏差で割ったもの（標準化）」の二乗和は、自由度n−1のカイ二乗分布（χ²分布）に従う。カイ二乗分布は正規分布から派生した非対称分布で、値は0以上のみをとる片側分布のため、分布表には片側有意水準のみが示されておりアが正しい。イのカイ二乗分布は分散の推定や独立性の検定等に用いられるが、売上高そのものの推定（点推定や区間推定）には直接用いられないため誤り。ウは標準化二乗和の分布は正規分布ではなくカイ二乗分布のため誤り。エのカイ二乗分布は自由度に応じて分布形状が変化（自由度が小さいと右に裾の長い歪んだ分布、自由度が大きくなると正規分布に近づく）ため誤り。よって「ア」が正解。（出典: 一般社団法人 中小企業診断協会 平成26年度 中小企業診断士1次試験 経営情報システム 第25問）
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