問題
ハミング符号とは、データに冗長ビットを付加して、1 ビットの誤りを訂正できるようにしたものである。ここでは、X₁、X₂、X₃、X₄ の 4 ビットから成るデータに、3 ビットの冗長ビット P₃、P₂、P₁ を付加したハミング符号 X₁X₂X₃X₄P₃P₂P₁ を考える。付加ビット P₁、P₂、P₃ は、それぞれ X₁⊕X₃⊕X₄⊕P₁＝0、X₁⊕X₂⊕X₄⊕P₂＝0、X₁⊕X₂⊕X₃⊕P₃＝0 となるように決める。ここで、⊕ は排他的論理和を表す。ハミング符号 1110011 には 1 ビットの誤りが存在する。誤りビットを訂正したハミング符号はどれか。
選択肢
- 10110011
- 21010011
- 31100011
- 41110111
正解
1. 0110011
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解説
受信符号 1110011 を X₁X₂X₃X₄P₃P₂P₁＝1,1,1,0,0,1,1 と読む。各検査式を計算すると、X₁⊕X₃⊕X₄⊕P₁＝1⊕1⊕0⊕1＝1、X₁⊕X₂⊕X₄⊕P₂＝1⊕1⊕0⊕1＝1、X₁⊕X₂⊕X₃⊕P₃＝1⊕1⊕1⊕0＝1 となり、3 式すべてが 1 になる。3 式すべてに共通して含まれるのは X₁ なので X₁ が誤り。X₁ を 1 から 0 に訂正すると 0110011 となり、アが正解。（出典: 平成25年度 春期 応用情報技術者試験 午前 問4）
一問一答
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