問題
論理式 P、Q がいずれも真であるとき、論理式 R の真偽にかかわらず真になる式はどれか。ここで、「￣」は否定（X̄ は X の否定、￣( ) は括弧内の式全体の否定）、「∨」は論理和、「∧」は論理積、「→」は含意（「真→偽」となるときだけ偽となる演算）を表す。
選択肢
- 1((P→Q)∧(Q→P))→(R→Q̄)
- 2((P→Q)∧(￣(Q→P̄)))→(Q→R)
- 3((P→Q̄)∨(Q→P))→(R→Q̄)
- 4((P→Q̄)∨(Q→P̄))→(Q→R)
正解
4. ((P→Q̄)∨(Q→P̄))→(Q→R)
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解説
P＝真、Q＝真を代入し、R の真偽にかかわらず真となるかを調べる。含意 X→Y は X が真で Y が偽のときだけ偽となるので、前件が偽であれば式全体は常に真である。エの前件 (P→Q̄)∨(Q→P̄) は、P→Q̄＝真→偽＝偽、Q→P̄＝真→偽＝偽より 偽∨偽＝偽。前件が偽なので、後件 Q→R の真偽（すなわち R の真偽）にかかわらず全体は常に真となり、エが正解。一方、アは前件 (P→Q)∧(Q→P)＝真∧真＝真で、後件 R→Q̄＝R→偽 が R＝真のとき偽。イは前件 (P→Q)∧(￣(Q→P̄))＝真∧(￣偽)＝真∧真＝真で、後件 Q→R が R＝偽のとき偽。ウは前件 (P→Q̄)∨(Q→P)＝偽∨真＝真で、後件 R→Q̄ が R＝真のとき偽。いずれも R の値によって全体が偽になり得るため不適である。（出典: 平成25年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問4）
一問一答
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