問題
コンピュータによる伝票処理システムがある。このシステムは、伝票データをためる待ち行列をもち、M/M/1 の待ち行列モデルが適用できるものとする。平均待ち時間が T 秒以上になるのは、処理装置の利用率が少なくとも何％以上となったときか。ここで、伝票データをためる待ち行列の特徴は次のとおりである。・伝票データは、ポアソン分布に従って発生する。・伝票データのたまる数に制限はない。・1 件の伝票データの処理時間は、T 秒の指数分布に従う。
選択肢
- 133
- 250
- 367
- 480
正解
2. 50
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解説
M/M/1 待ち行列モデルでは平均待ち時間 Wq＝(ρ／(1−ρ))×Ts で表される（ρ は利用率、Ts は平均サービス時間）。本問では Ts＝T 秒であり、平均待ち時間が T 秒以上、すなわち Wq≧T となる条件を求める。(ρ／(1−ρ))×T≧T より ρ／(1−ρ)≧1、ρ≧1−ρ、2ρ≧1、ρ≧0.5 となる。よって利用率 50％以上のときで、イが正解。（出典: 平成26年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問3）
一問一答
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