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難易度: 標準2015年度

応用情報技術者 過去問｜ATM（現金自動預払機）が 1 台ずつ設置してあ… 2015年度 第1問

問題

ATM（現金自動預払機）が 1 台ずつ設置してある二つの支店を統合し、統合後の支店には ATM を 1 台設置する。統合後の ATM の平均待ち時間を求める式はどれか。ここで、待ち時間は M/M/1 の待ち行列モデルに従い、平均待ち時間にはサービス時間を含まず、ATM を 1 台に統合しても十分に処理できるものとする。〔条件〕(1) 統合後の平均サービス時間: Ts　(2) 統合前の ATM の利用率: 両支店とも ρ　(3) 統合後の利用者数: 統合前の両支店の利用者数の合計

選択肢

  1. 1ρ/(1−ρ)×Ts
  2. 2ρ/(1−2ρ)×Ts
  3. 32ρ/(1−ρ)×Ts
  4. 42ρ/(1−2ρ)×Ts

正解

4. 2ρ/(1−2ρ)×Ts

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解説

M/M/1 モデルの平均待ち時間は ρ/(1−ρ)×Ts で表される（ρ は利用率）。二つの支店を統合すると利用者数が合計されるので、統合後の利用率は元の 2 倍の 2ρ になる。これを公式の ρ に代入すると、平均待ち時間は 2ρ/(1−2ρ)×Ts となる。よってエが正解。（出典: 平成27年度 春期 応用情報技術者試験 午前 問1）

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