問題
事象Aが発生する確率は0.4、事象Bが発生する確率は0.5であり、両者は独立である。AまたはBのいずれかが発生する確率はいくらか。
選択肢
- 10.2
- 20.5
- 30.7
- 40.9
正解
3. 0.7
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解説
和事象の確率は加法定理P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)で求める。AとBは独立なので積事象の確率はP(A∩B)=P(A)×P(B)=0.4×0.5=0.2となり、P(A∪B)=0.4+0.5−0.2=0.7である。重なり分を引かずに足した0.9は、AとBが同時に発生する場合を二重に数えており誤り。0.2は積事象P(A∩B)そのもの、0.5はP(B)単独の値で、いずれも和事象の確率ではない。P(A)+P(B)がそのまま使えるのは排反事象（同時に起こらない）の場合のみで、独立と排反は別概念である点に注意する。余事象を使い、どちらも起こらない確率(1−0.4)×(1−0.5)=0.3を1から引いて0.7と検算もできる。
一問一答
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