問題
費用最小化の条件は、等量曲線と等費用線がどのような関係になることか？
選択肢
- 1接する
- 2交わる
- 3平行になる
- 4垂直に交わる
正解
1. 接する
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解説
企業がある一定量の生産を、できるだけ安いコストで実現したいとき、その費用最小化が達成されるのは等量曲線と等費用線が接する点です。等量曲線とは、同じ生産量を生み出す労働と資本の組み合わせを結んだ曲線で、消費者理論の無差別曲線に対応する生産側の概念です。一方、等費用線は、一定の予算（費用）で雇える労働と資本の組み合わせを示す直線で、消費者理論の予算制約線にあたります。 なぜ「接する」点が答えなのでしょうか。目標とする生産量（ある一本の等量曲線）を達成しながら費用を最小にするには、その等量曲線にぎりぎり届く一番内側（原点に近い）の等費用線を選ぶ必要があります。等費用線が等量曲線と交わっていると、もっと内側の(安い)等費用線でも同じ生産量に届く余地が残っているので最小ではありません。両者がちょうど一点で接するとき、それ以上費用を下げられない最適点になります。この接点では、両曲線の傾きが一致します。等量曲線の傾きは技術的限界代替率（労働と資本をどの比率で置き換えられるか)、等費用線の傾きは要素価格比（賃金と資本コストの比)を表すので、接点では技術的限界代替率＝要素価格比という条件が成立します。これは消費者の効用最大化で限界代替率＝価格比が成り立つのとちょうど対応した、生産者理論の基本条件です。
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