問題
統計的検定に関する以下の文章の空欄ＡとＢに入る語句の組み合わせとして、最も適切なものを下記の解答群から選べ。なお、検定においては、図のt表を使用すること。
ある製品特性の平均値は65.5である。この特性について、技術部門で新しい生産条件を設定して実験し、9個のサンプルを得た。その平均値は71.0、標準偏差は9.0であった。生産条件の変更によって特性の平均値が上がったか否かを、有意水準5%でt検定したところ、検定統計量の値は【Ａ】。これより、生産条件の変更によって平均値は上がったと【Ｂ】。
選択肢
- 1Ａ：1.833以上となった Ｂ：いえる
- 2Ａ：1.833より小さくなった Ｂ：いえない
- 3Ａ：1.860以上となった Ｂ：いえる
- 4Ａ：1.860より小さくなった Ｂ：いえない
- 5Ａ：1.860より小さくなった Ｂ：いえる
正解
4. Ａ：1.860より小さくなった Ｂ：いえない
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解説
検定統計量t=(標本平均−母平均)÷(標本標準偏差÷√n)=(71.0−65.5)÷(9.0÷√9)=5.5÷3=1.833。自由度df=n−1=9−1=8の有意水準5%片側のt値は1.860。検定統計量1.833は棄却限界1.860より小さい(1.833<1.860)ため帰無仮説を棄却できず、「平均値が上がった」とはいえない。よってＡ:1.860より小さくなった、Ｂ:いえない、の組合せ「エ」が正解。注: 標本標準偏差をそのまま使う場合の計算であり、不偏分散補正をしないという前提。（出典: 一般社団法人 中小企業診断協会 令和4年度 中小企業診断士1次試験 運営管理 第5問）
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