問題
ある設備の加工速度を向上させるために設備改良を行った。改良後、100 個加工を行って １ 個当たりの平均速度を求めると 9.75、標準偏差 1.0 であった。改良前の平均速度は 10、標準偏差 1.0 であったとき、加工速度が向上したかどうかを統計的に検定する際の記述として、最も適切なものはどれか。
選択肢
- 1帰無仮説：μ ＝ 9.75、対立仮説：μ ≠ 9.75 として、t 検定を用いる。
- 2帰無仮説：μ ＝ 9.75、対立仮説：μ ≠ 9.75 として、z 検定を用いる。
- 3帰無仮説：μ ＝ 10、対立仮説：μ ＜ 10 として、χ2 検定を用いる。
- 4帰無仮説：μ ＝ 10、対立仮説：μ ＜ 10 として、z 検定を用いる。
正解
4. 帰無仮説：μ ＝ 10、対立仮説：μ ＜ 10 として、z 検定を用いる。
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解説
エが正。検定では「改善前の値=10」を帰無仮説H0: μ=10、改善した(=速度向上、ここでは"加工速度が速くなる"=値が小さくなる場合)を対立仮説H1: μ<10と片側検定で立てる。母分散既知(σ=1.0)・標本数100の大標本ならz検定が適切。アは帰無仮説が改良後の値となっており不適切。イも同様。ウはχ2検定は分散の検定で平均の検定ではない。よってエが正解。（出典: 一般社団法人 中小企業診断協会 令和6年度 中小企業診断士1次試験 運営管理 第19問）
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