問題
稼働率が同じ装置Xを3台組み合わせたシステムを以下のa〜cに示す（図参照）。システム全体の稼働率を高い順に並べたものとして、最も適切なものを下記の解答群から選べ。
ただし、装置Xの稼働率は0より大きく1未満であり、直列で接続されている部分はそれらの装置が同時に稼働しているときだけ稼働しているとみなし、並列に接続されている部分はどちらか一方が稼働していれば稼働しているとみなす。
a：X−X−X（3台直列）
b：（X∥X）−X（2台並列のあと1台直列）
c：（X−X）∥X（2台直列と1台が並列）
選択肢
- 1a、b、c
- 2b、a、c
- 3b、c、a
- 4c、a、b
- 5c、b、a
正解
5. c、b、a
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解説
装置Xの稼働率をp（0<p<1）とすると、a＝p×p×p＝p³、b＝(1−(1−p)²)×p＝(2p−p²)×p＝2p²−p³、c＝1−(1−p²)(1−p)＝p+p²−p³。例えばp=0.9を代入するとa=0.729、b=2×0.81−0.729=0.891、c=0.9+0.81−0.729=0.981となり、c>b>a。一般にp<1の範囲でc>b>aが成り立つので、高い順はc、b、aで正解はオ。並列冗長化を内側に持つcが最も信頼性が高く、純直列のaが最も低い。（出典: 一般社団法人 中小企業診断協会 令和7年度 中小企業診断士1次試験 経営情報システム 第9問）
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