問題
長さ n の文字列 c₁c₂…cₙ の中に，部分文字列は全部で幾つあるかを表す式はどれか。ここで，空文字列（長さ 0 の文字列）と c₁c₂…cₙ 自身も部分文字列とみなす。例えば，長さ 3 の文字列 c₁c₂c₃ の中に，部分文字列は c₁，c₂，c₃，c₁c₂，c₂c₃，c₁c₂c₃ 及び空文字列の 7 個がある。
選択肢
- 12ⁿ－1
- 2n(n＋1)／2＋1
- 3n(n－1)＋1
- 4n!＋1
正解
2. n(n＋1)／2＋1
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解説
長さ k（1≤k≤n）の連続した部分文字列は n－k＋1 個ある。これを k＝1 から n まで合計すると n＋(n－1)＋…＋1 ＝ n(n＋1)／2 個となる。これに空文字列の 1 個を加えると n(n＋1)／2＋1 個である。例の n＝3 では 3×4／2＋1＝7 と一致する。よってイが正解。（出典: 平成21年度 春期 応用情報技術者試験 午前 問4）
一問一答
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