問題
次の数式は，ある細菌の第 n 世代の個数 f(n) が 1 世代後にどのように変化するかを表現したものである。この漸化式の解釈として，1 世代後の細菌の個数が，第 n 世代と比較してどのようになるかを説明しているものはどれか。
f(n＋1) ＋ 0.2 × f(n) ＝ 2 × f(n)
選択肢
- 11 世代後の個数は，第 n 世代の個数の 1.8 倍に増える。
- 21 世代後の個数は，第 n 世代の個数の 2.2 倍に増える。
- 31 世代後の個数は，第 n 世代の個数の 2 倍になり，更に増殖後の 20％が増える。
- 41 世代後の個数は，第 n 世代の個数の 2 倍になるが，増殖後の 20％が死ぬ。
正解
1. 1 世代後の個数は，第 n 世代の個数の 1.8 倍に増える。
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解説
与式を f(n＋1) について解くと f(n＋1)＝2×f(n)－0.2×f(n)＝1.8×f(n) となる。つまり 1 世代後の個数は第 n 世代の個数の 1.8 倍に増える。これは 2 倍に増殖した後に元の 20％が死ぬ（差し引き 1.8 倍）と解釈できるが、選択肢の表現としては「1.8 倍に増える」が最も適切である。よってアが正解。（出典: 平成21年度 春期 応用情報技術者試験 午前 問5）
一問一答
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