問題
ATM（現金自動預払機）が 1 台ずつ設置してある二つの支店を統合し、統合後の支店には ATM を 1 台設置する。統合後の ATM の平均待ち時間を求める式はどれか。ここで、待ち時間は M/M/1 の待ち行列モデルに従い、平均待ち時間にはサービス時間を含まず、ATM を 1 台に統合しても十分に処理できるものとする。
〔条件〕
(1) 統合後の平均サービス時間: Ts
(2) 統合前の ATM の利用率: 両支店とも ρ
(3) 統合後の利用者数: 統合前の両支店の利用者数の合計
選択肢
- 1ρ/(1−ρ)×Ts
- 2ρ/(1−2ρ)×Ts
- 32ρ/(1−ρ)×Ts
- 42ρ/(1−2ρ)×Ts
正解
4. 2ρ/(1−2ρ)×Ts
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解説
M/M/1 の平均待ち時間は ρ/(1−ρ)×Ts で表される。統合後は利用者数が両支店の合計（2 倍）になるので到着率が 2 倍となり、利用率も統合前の 2ρ になる。これを式の ρ に代入すると 2ρ/(1−2ρ)×Ts となる。よってエが正解。（出典: 令和3年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問2）
一問一答
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