問題
a を正の整数とし、b＝a² とする。a を 2 進数で表現すると n ビットであるとき、b を 2 進数で表現すると最大で何ビットになるか。
選択肢
- 1n＋1
- 22n
- 3n²
- 42ⁿ
正解
2. 2n
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解説
n ビットで表せる最大値は 2ⁿ−1 である。その値を 2 乗すると (2ⁿ−1)²＝2²ⁿ−2ⁿ⁺¹＋1 となり、2²ⁿ⁻¹ 以上 2²ⁿ 未満の範囲に収まる。したがって b を表現するには最大で 2n ビット必要となる。よってイが正解。（出典: 令和4年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問1）
一問一答
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