問題
コンピュータによる伝票処理システムがある。このシステムは、伝票データをためる待ち行列をもち、M/M/1 の待ち行列モデルが適用できるものとする。平均待ち時間が T 秒以上となるのは、システムの利用率が少なくとも何％以上となったときか。ここで、伝票データをためる待ち行列の特徴は次のとおりである。
・伝票データは、ポアソン分布に従って到着する。
・伝票データをためる数に制限はない。
・1 件の伝票データの処理時間は、平均 T 秒の指数分布に従う。
選択肢
- 133
- 250
- 367
- 480
正解
2. 50
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解説
M/M/1 待ち行列モデルでは、利用率（トラフィック密度）を ρ とすると、平均待ち時間 Wq は Wq＝ρ／(1−ρ)×Ts で表されます。ここでは平均サービス時間 Ts＝T 秒なので、Wq≧T となる条件は ρ／(1−ρ)≧1、すなわち ρ≧1−ρ → ρ≧0.5 です。したがって利用率が 50％以上のときに平均待ち時間が T 秒以上となり、イが正解です。（出典: 令和7年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問2）
一問一答
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