問題
論理式 P, Q がいずれも真であるとき、論理式 R の真偽にかかわらず真になる式はどれか。ここで、「￣（¬）」は否定を、「∨」は論理和を、「∧」は論理積を、「→」は含意（"真→偽"となるときに限り偽となる演算）を表す。
選択肢
- 1((P→Q)∧(Q→P)) → (R→¬Q)
- 2((P→Q)∧¬(Q→¬P)) → (Q→R)
- 3((P→¬Q)∨(Q→P)) → (R→¬Q)
- 4((P→¬Q)∨(Q→¬P)) → (Q→R)
正解
4. ((P→¬Q)∨(Q→¬P)) → (Q→R)
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解説
P=真、Q=真を前提に各選択肢を調べる。含意 A→B は "真→偽"のときだけ偽、それ以外は真。エの前件 (P→¬Q)∨(Q→¬P) を評価すると、P→¬Q は 真→偽 で偽、Q→¬P も 真→偽 で偽、よって前件は偽となる。前件が偽の含意は後件によらず常に真なので、エは R の真偽にかかわらず真。他方アの前件 (P→Q)∧(Q→P) は 真∧真＝真、後件 R→¬Q は R→偽 なので R=真のとき偽になり、式全体が偽になりうる。イ・ウも前件が真となり後件が R に依存して偽になる場合がある。したがって常に真となるのはエである。（出典: 令和7年度 春期 応用情報技術者試験 午前 問1）
一問一答
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