手法分野出題頻度 3/3
平方和の分解
へいほうわのぶんかい
定義
データ全体の総平方和を、要因ごとの平方和と誤差平方和に分けること。分散分析の出発点となる計算。
詳細解説
総平方和は、各データから総平均を引いた偏差の2乗和で、これが要因による変動と誤差による変動の和にきれいに分かれるところが分散分析の要です。一元配置では総平方和イコール因子Aの平方和プラス誤差平方和、繰り返しのある二元配置では因子A、因子B、交互作用、誤差の4つの和になります。自由度も同じように分解され、合計が総自由度に一致することを確かめれば計算の検算になります。修正項CTイコール総和の2乗割る総データ数を使う計算手順は、2級の計算問題で必ず使う道具です。
「平方和の分解」が出る問題に挑戦
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計量値の検定と推定
母標準偏差 σ が未知のとき、母平均の信頼区間を求める式として最も適切なものはどれか。ここで s はサンプルの標準偏差、t は自由度 n－1 の t分布の値、u は標準正規分布の値である。
分散分析
一元配置分散分析（one-way ANOVA）の目的として最も適切なものはどれか。
分散分析
一元配置分散分析で、データ全体のばらつきを表す総平方和STを分解した式として最も適切なものはどれか。SAは因子（水準間）の平方和、SEは誤差（水準内）の平方和とします。
関連用語
よくある質問
Q. 平方和の分解とは何ですか？
A. データ全体の総平方和を、要因ごとの平方和と誤差平方和に分けること。分散分析の出発点となる計算。
Q. QC検定2級試験での位置づけは？
A. 手法分野の重要用語です。出題頻度は 3/3 （★3）。 頻出のため確実に押さえておきましょう。