QC検定2級 一問一答｜計量値の検定と推定 第31問

解説

母標準偏差 σ が未知のときは、その代わりにサンプルの標準偏差 s を使い、母平均の信頼区間を x̄ ± t·s/√n で求めます。ここで t は自由度 n－1 の t分布の値で、s/√n は標本平均の標準誤差の推定値です。x̄ ± u·s/n は、√n で割るべきところを n で割り、さらに t ではなく u を使っている点で二重に誤っています。x̄ ± t·s²/n は、標準偏差 s ではなく分散 s² を使い、√n でなく n で割っており、単位（次元）も合わないため誤りです。x̄ ± u·σ/√n は、母標準偏差 σ が既知の場合に用いる正しい式ですが、本問は σ が未知なので σ を使うこの式は適用できません。σ が既知なら u と σ、未知なら t と s を使うという対応関係を押さえることが、正しい区間推定の要点です。サンプルが大きいと t は u に近づきます。