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分散分析難易度: 標準

QC検定2級 一問一答｜分散分析 第2問

問題

一元配置分散分析で、データ全体のばらつきを表す総平方和STを分解した式として最も適切なものはどれか。SAは因子（水準間）の平方和、SEは誤差（水準内）の平方和とします。

選択肢

  1. 1ST = SA − SE
  2. 2ST = SA × SE
  3. 3ST = SA ÷ SE
  4. 4ST = SA + SE（因子の平方和と誤差の平方和の和）

正解

4. ST = SA + SE（因子の平方和と誤差の平方和の和）

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解説

一元配置分散分析では、データ全体のばらつきを表す総平方和STを、因子（水準間）によるばらつきの平方和SAと、誤差（水準内）によるばらつきの平方和SEに分解します。つまりST＝SA＋SEという足し算の関係が成り立ちます。この分解が分散分析の出発点で、SAとSEをそれぞれの自由度で割って平均平方を求め、その比から因子の効果を判定します。引き算・掛け算・割り算で結ばれる関係は成り立たず、平方和はあくまで加法的に分解される点が重要です。自由度についても、総自由度＝因子の自由度＋誤差の自由度と同様に足し算で分解される、と対応づけて覚えましょう。

一問一答

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