QC検定3級 一問一答｜基本統計量 第15問

解説

偏差平方和 S は、各データから平均値を引いた偏差を2乗し、それらをすべて合計した値です。平均は x̄＝6 なので、偏差は 2－6＝－4、4－6＝－2、6－6＝0、8－6＝＋2、10－6＝＋4 となります。これらを2乗すると 16, 4, 0, 4, 16 で、合計すると S＝16＋4＋0＋4＋16＝40 です。検算として公式 S＝Σx²－(Σx)²/n を使うと、Σx²＝4＋16＋36＋64＋100＝220、(Σx)²/n＝30²÷5＝900÷5＝180 なので、S＝220－180＝40 となり一致します。8は S を n（＝5）で割った値、10は S を n－1（＝4）で割った値で、いずれも分散に相当する量であり平方和そのものではありません。220は Σx²（各データの2乗の合計）で、平均のずれを引く前の値なので誤りです。平方和はばらつきの計算の出発点になる重要な量です。