QC検定3級 一問一答｜基本統計量 第16問

解説

分散 V は、偏差平方和 S をデータ数から1を引いた n－1 で割って求めます。平均は x̄＝6 なので偏差は －2, 0, －1, ＋3, 0、その2乗は 4, 0, 1, 9, 0 で、平方和は S＝4＋0＋1＋9＋0＝14 です。データ数は n＝5 なので、V＝S÷(n－1)＝14÷4＝3.5 となります。検算として S＝Σx²－(Σx)²/n を用いると、Σx²＝16＋36＋25＋81＋36＝194、(Σx)²/n＝30²÷5＝180 で、S＝194－180＝14 と一致します。2.8は S を n（＝5）で割った値で、n－1で割るべきところをnで割ってしまう典型的な誤りです。14は平方和 S そのもので、分散と平方和の取り違えです。1.87は分散の平方根（√3.5≒1.87）で、これは標準偏差 s に相当し、分散ではありません。品質管理では、母集団の分散を偏りなく推定するために n－1 で割る不偏分散を用います。