問題
ある特性が、平均50、標準偏差5の正規分布に従うとする。測定値60を標準化したときの値(z)として、もっとも適切なものをひとつ選べ。
選択肢
- 12.0
- 20.2
- 310
- 412
正解
1. 2.0
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解説
標準化(standardization)とは、あるデータが平均から標準偏差の何個分離れているかを表す値zに変換することで、z=(測定値-平均)÷標準偏差 で計算します。ここでは測定値が60、平均が50、標準偏差が5ですから、z=(60-50)÷5=10÷5=2.0 となります。検算すると、平均50に標準偏差5の2.0個分(5×2.0=10)を足すと60になり、元の測定値と一致するので正しいと分かります。0.2は、平均との差10を標準偏差5ではなく平均50で割ってしまった誤りです。10は差(60-50)を求めただけで、標準偏差で割る手順を忘れた値です。12は60を5で割った誤りで、平均を引いていません。標準化すると、平均や単位の異なるデータどうしを共通のものさしで比べられるようになり、正規分布表から確率を読み取る際の基礎になります。
一問一答
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