中小企業診断士 一問一答｜経済学・経済政策 第234問

解説

結論から言うと、2本の無差別曲線が交わることは「ありません」。無差別曲線は消費者の選好を表す重要な道具で、互いに交差しないというのが基本性質の一つです。 なぜ交わってはいけないのか、背理法（もし交わったらと仮定して矛盾を示す方法）で考えるとスッキリします。仮に2本が点Aで交わったとしましょう。無差別曲線は「同じ効用（満足）の組み合わせを結んだ線」なので、低い方の曲線上の点Bと交点Aは同じ満足、高い方の曲線上の点Cと交点Aも同じ満足、ということになります。すると「BとAが同じ」「CとAが同じ」なのだから「BとCも同じ満足」のはず。ところがCはBより多くの財を持つ点（より望ましいはず）なので、Cの方が満足が高くなければおかしい。「同じ満足」と「Cの方が高い」が同時に成り立ち、矛盾します。だから最初の「交わる」という仮定が誤りで、無差別曲線は交わらないと結論できます。 この性質は、「推移性（BとAが同じ満足で、CとAも同じ満足なら、BとCも同じ満足）」と「単調性（多い方が望ましい）」という2つの前提から導かれます。上の背理法でも、前半で推移性を、後半で単調性を使っています。他の選択肢「必ず交わる」「条件次第で交わる」「原点付近でのみ交わる」はいずれも、この矛盾を回避できないため誤りです。無差別曲線は右下がり・原点に対して凸・互いに交わらない、という3点セットで覚えておくと安心です。