問題
L社株式に1年間投資するときの投資利益率とその確率を次のとおり予想した。このとき、分散を計算する式として最も適切なものを下記の解答群から選べ。 【投資利益率と確率】 投資利益率 4％：確率 0.3 投資利益率 6％：確率 0.4 投資利益率 7％：確率 0.3
選択肢
- 1(4−5.7)×0.3＋(6−5.7)×0.4＋(7−5.7)×0.3
- 2(4−5.7)²×0.3＋(6−5.7)²×0.4＋(7−5.7)²×0.3
- 3(4−6)×0.3＋(6−6)×0.4＋(7−6)×0.3
- 4(4−6)²×0.3＋(6−6)²×0.4＋(7−6)²×0.3
正解
2. (4−5.7)²×0.3＋(6−5.7)²×0.4＋(7−5.7)²×0.3
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解説
分散は、各値と期待値（平均）との偏差の二乗を、それぞれの確率で加重平均して求める。まず期待値＝4×0.3＋6×0.4＋7×0.3＝1.2＋2.4＋2.1＝5.7（％）。分散＝Σ（各利益率−期待値）²×確率＝(4−5.7)²×0.3＋(6−5.7)²×0.4＋(7−5.7)²×0.3。偏差を二乗する点（アは二乗していない）と、平均は最頻値の6ではなく期待値5.7を用いる点（ウ・エは6を使用）に注意する。よってイが正しい。（出典: 一般社団法人 中小企業診断協会 平成20年度 中小企業診断士 1次試験 財務・会計 第19問）
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