問題
ある工場では、製品Ａの加工精度のバラツキを抑制する目的で新設備を導入した。バラツキが抑制できたかどうかを仮説検定により確認するために、新設備を用いて生産した製品10個の加工精度を測定した。
このときに行う仮説検定の手順に関する記述として、最も適切なものはどれか。ただし、従来の設備では、加工精度の分散が23.5であった。
選択肢
- 110個のデータの分散が23.5よりも小さいかどうかを調べる。
- 2検定統計量がF分布に従うことを利用して検定を行う。
- 3検定統計量は10個のデータから計算される偏差平方和である。
- 4対立仮説、有意水準、データ数に基づいて、帰無仮説の棄却域を設定する。
- 5対立仮説をσ²≠23.5と設定する。
正解
4. 対立仮説、有意水準、データ数に基づいて、帰無仮説の棄却域を設定する。
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解説
1標本の分散の検定の手順。アは誤、データ分散の単純比較ではなく検定統計量を用いる。イは誤、1標本分散の検定はカイ二乗(χ²)分布を用いる。F分布は2標本分散比の検定。ウは誤、検定統計量は (n-1)s²/σ₀² で、偏差平方和そのものではない。エが正、対立仮説の方向(片側/両側)、有意水準α、自由度(データ数-1)から棄却域を決定する。オは誤、本問は「ばらつきが抑制できたか」つまり分散が小さくなったかを調べるため、対立仮説はσ²<23.5の片側検定で設定すべき。よってエが正解。（出典: 一般社団法人 中小企業診断協会 令和2年度 中小企業診断士1次試験 運営管理 第14問）
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