問題
200人が受験した試験結果から10人の得点を無作為に抽出して並べ替えたところ、以下のとおりであった。
2 2 4 5 5 7 8 8 9 10
点推定による母平均と母分散の推定値に関する記述として、最も適切なものはどれか。なお、母分散の推定には不偏分散を用いることとする。
選択肢
- 1母平均の推定値は6.0であり、母分散の推定値は6.5である。
- 2母平均の推定値は6.0であり、母分散の推定値は7.2である。
- 3母平均の推定値は6.0であり、母分散の推定値は8.0である。
- 4母平均の推定値は6.7であり、母分散の推定値は7.2である。
- 5母平均の推定値は6.7であり、母分散の推定値は8.5である。
正解
3. 母平均の推定値は6.0であり、母分散の推定値は8.0である。
詳しい解説を見る解説を閉じる
解説
母平均の点推定値は標本平均で計算する。標本平均＝(2+2+4+5+5+7+8+8+9+10)÷10＝60÷10＝6.0。次に不偏分散（n−1で割る）による母分散の推定値を計算する。各偏差の二乗：(2−6)²=16、(2−6)²=16、(4−6)²=4、(5−6)²=1、(5−6)²=1、(7−6)²=1、(8−6)²=4、(8−6)²=4、(9−6)²=9、(10−6)²=16。合計＝16+16+4+1+1+1+4+4+9+16＝72。不偏分散＝72÷(10−1)＝72÷9＝8.0。したがって「母平均の推定値は6.0であり、母分散の推定値は8.0である」とする記述が正解。標本分散（nで割る）なら72÷10＝7.2となるが、不偏分散の指定があるためn−1で割る。（出典: 一般社団法人 中小企業診断協会 令和4年度 中小企業診断士1次試験 経営情報システム 第24問）
中小企業診断士トップ
一問一答・予想問題・まとめノート