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難易度: 標準2009年度

応用情報技術者 過去問(1+α)ⁿ の計算を,1+n×α で近似計算が… 2009年度 第2問

問題

(1+α)ⁿ の計算を,1+n×α で近似計算ができる条件として,適切なものはどれか。

選択肢

  1. 1|α|が 1 に比べて非常に小さい。
  2. 2|α|が n に比べて非常に大きい。
  3. 3|α÷n|が 1 より大きい。
  4. 4|n×α|が 1 より大きい。

正解

1. |α|が 1 に比べて非常に小さい。

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解説

(1+α)ⁿ を二項定理で展開すると 1+nα+ₙC₂α²+… となる。α² 以降の高次項を無視して 1+nα と近似できるのは、α² 以降の項が十分小さい、すなわち |α|が 1 に比べて非常に小さいときである。よってアが正解。(出典: 平成21年度 春期 応用情報技術者試験 午前 問2)

一問一答

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