問題
全体集合 S 内に異なる部分集合 A と B があるとき、Ā∩B̄ に等しいものはどれか。ここで、A∪B は A と B の和集合、A∩B は A と B の積集合、Ā は S における A の補集合、A−B は A から B を除いた差集合を表す。
選択肢
- 1Ā−B
- 2(A∪B)−(A∩B)
- 3(S−A)∪(S−B)
- 4S−(A∩B)
正解
1. Ā−B
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解説
Ā∩B̄ は「A に属さず、かつ B にも属さない」要素の集合であり、ド・モルガンの法則より A∪B の補集合 S−(A∪B) と等しい。一方、差集合の定義から Ā−B は「Ā に属し、かつ B に属さない」要素の集合、すなわち Ā∩B̄ そのものである。よってアが正解。イは対称差（どちらか一方のみに属する部分）、ウはド・モルガンより A∩B の補集合、エも A∩B の補集合であり、いずれも一致しない。（出典: 令和元年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問2）
一問一答
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