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練習問題難易度: 標準2022年度

応用情報技術者 過去問｜練習問題 第2問

問題

全体集合S内に異なる部分集合AとBがあるとき，Ā∩B̄に等しいものはどれか。ここで，A∪BはAとBの和集合，A∩BはAとBの積集合，X̄はSにおけるXの補集合，A－BはAからBを除いた差集合を表す。

選択肢

  1. 1Ā－B
  2. 2(Ā∪B̄)－(A∩B)
  3. 3(S－A)∪(S－B)
  4. 4S－(A∩B)

正解

1. Ā－B

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解説

Ā∩B̄は「Aに属さず，かつBに属さない要素」の集合，すなわちAにもBにも属さない要素の集合である。ド・モルガンの法則よりĀ∩B̄はA∪Bの補集合に等しい。選択肢アのĀ－Bは「Aに属さない要素からBに属する要素を除いたもの」で，これもAにもBにも属さない要素の集合となり，Ā∩B̄と一致する。（出典: 令和4年度 春期 応用情報技術者試験 午前 問2）

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