問題
ATM（現金自動預払機）が 1 台ずつ設置してある二つの支店を統合し、統合後の支店には ATM を 1 台設置する。統合後の ATM の平均待ち時間を求める式はどれか。ここで、待ち時間は M／M／1 の待ち行列モデルに従い、平均待ち時間にはサービス時間を含まず、ATM を 1 台に統合しても十分に処理できるものとする。〔条件〕（1）統合後の平均サービス時間：Ts （2）統合前の ATM の利用率：両支店ともρ （3）統合後の利用者数：統合前の両支店の利用者の合計
選択肢
- 1ρ／(1−ρ)×Ts
- 2ρ／(1−2ρ)×Ts
- 32ρ／(1−ρ)×Ts
- 42ρ／(1−2ρ)×Ts
正解
4. 2ρ／(1−2ρ)×Ts
詳しい解説を見る解説を閉じる
解説
M／M／1 の平均待ち時間は Tw＝ρ／(1−ρ)×Ts で表される。統合により利用者数が 2 倍になるため、到着率が 2 倍となり利用率は 2ρ となる。これを式に代入すると Tw＝2ρ／(1−2ρ)×Ts。よってエが正解。利用率が 2 倍になると分母の (1−利用率) も変化する点に注意が必要である。（出典: 令和6年度 春期 応用情報技術者試験 午前 問2）
一問一答
全400問を繰り返し学習